ג’ון פורבס נאש ועבודתו
אמנם אין פרס נובל במתמטיקה, אך מתמטיקאים ספורים זכו בו בכל זאת בתחומי עשייה אחרים. אחד מהם הוא ג’ון פורבס נאש (2015-1928)
צפה בסרטון
היכן נכון ביותר למקם את עגלת הגלידה על מנת ליצור רווחים גבוהים? בחרו בתשובה הנכונה.
פחות או יותר במרכז, אך לא בדיוק במרכז: כך חלק לא ילכו הרבה מדי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בקצה הימני. ידוע שאנשים נוטים להתחיל בחיפוש מזון מימין לשמאל.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בקצה השמאלי. ידוע שאנשים נוטים להתחיל בחיפוש מזון משמאל לימין.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בדיוק במרכז. כך העגלה תשרת את כמות האנשים המרבית האפשרית.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מדוע בחרו כל אחד מבעלי הדוכנים למקם את הדוכן באמצעו של מחצית כל חלק בחוף? בחרו בתשובה הנכונה.
כך כל מי שמדרום לבעל הדוכן הראשון קונה ממנו; וכל מי שצפונית לטדי קונה ממנו; ומי שביניהם קונה מזה שקרוב אליו ביותר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כך יוכלו להתחלק ברווחים שווה בשווה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כך אף אחד לא מרוויח ולא מפסיד ממכירת גלידות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כך אתם מרוויחים בוודאות יותר מטדי, מכיוון שאתם בצד הדרומי, הידוע כצד יותר טוב למכירת גלידות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
ישנו מושג בתורת המשחקים הנקרא "יעילות פָּארֶטוֹ".
המושג קרוי על שמו של הכלכלן האיטלקי וילפרדו פארטו.
מצב יעיל פארטו בהגדרתו הוא מצב של הקצאת משאבים, שמהם אי אפשר להקצות מחדש כדי להיטיב עם פרט אחד, או עם העדפה אחת, מבלי לשנות לרעה את מצבו של לפחות פרט אחד או העדפה אחת.
במצב שתואר כעת, שבו טדי עבר למרכז החוף ואתה נשאר 400 מטר מדרום למרכז החוף – מי מביניכם ירוויח מהמהלך? בחרו בתשובה הנכונה.
אף אחד מכם. המצב נשאר כפי שהיה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אתה. השתלטת על מרחב גדול יותר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
טדי. הוא השתלט על מרחב גדול יותר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אי אפשר לקבוע בוודאות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מה לדעתכם יקרה עכשיו, כשהבינו שאחד מפר את האיזון שהיה בהתחלה עם השני? בחרו בתשובה הנכונה.
טדי יוותר, מכיוון שהגיע שני ויעבור למכור בחוף אחר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כל אחד יהיה בקצה אחר של החוף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כל אחד יחזור להיות במיקום כפי שהיה בהתחלה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כל אחד ישאף להרוויח יותר, ולכן שניהם ימצאו את עצמם בצמוד למרכז החוף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
נקודת שיווי משקל נאש במשחק היא צירוף של אסטרטגיות השחקנים (תכסיסים), כך שלאף אחד מהשחקנים לא משתלם לשנות את האסטרטגיה שלו אם שאר השחקנים אינם משנים את האסטרטגיה שלהם.
כדי שיתקיים שיווי משקל נאש נדרש שכל שחקן יבחר אסטרטגיה, שאילו היה יודע גם לגבי האסטרטגיה שבה יבחר כל אחד מבין השחקנים האחרים – לא היה מתחרט לגביה.
למקם דוכן גלידה: תורת המשחקים ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יחשפו לדילמה בתורת המשחקים המתקשרת להפעלת עסקים דומים בקרבת מקום אחד מהשני במקום לפזרם. לא נדרש ידע קודם רחב לפני הצפייה בסרטון, אך כן מומלץ לחשוף את התלמידים מעט לתחום תורת המשחקים. מענה על שאלות הסרטון מבוסס על הנאמר בו ובמהלך הסרטון מוצגים הסברים נוספים בתחום תורת המשחקים.
שיווי משקל נאש, יעילות פארטו, תורת המשחקים
מוצאים מקום מיטבי: מקסימום מוחלט - חט"ע
על הפעילות
לאחר צפייה בסרטון קצר המתאר ניתוח בכלים של תורת המשחקים לשאלת המיקום האופטימלי של דוכן גלידה (נושא העשרה), נשתמש בכלים של חקירת פונקציות כדי לענות על שאלה דומה בתנאים מעט יותר מורכבים. הפעילות מתאימה לעבודה בזוגות. התלמידים ישתמשו באינטגרל כדי לבנות מודל מתמטי לרווח הצפוי, ויידרשו למצוא נקודת מקסימום מוחלט של הפונקציה הקדומה מתוך שיקולים כלליים ולא על ידי נגזרת.
אינטגרל, פונקציה קדומה, בעיות קיצון, פרמטרים
טיפול במידע, יישום ידע, פתרון בעיות וקבלת החלטות, רפלקטיביות לתהליך הלמידה, שימוש בייצוגים שונים
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.