בעיית מונטי הול
בתקופה האחרונה נדמה ששעשועוני הטלוויזיה השתלטו על המסך. המתחרים בשעשועונים האלה יכולים בדרך כלל לזכות בפרסים נאים אם רק יעמדו בכמה מטלות שמציב בפניהם המנחה. דמיינו לעצמכם את המצב הזה: אתם אוזרים אומץ ומחליטים להשתתף בשעשועון טלוויזיה ידוע. המנחה באולפן מזמין אתכם לעלות על במה שבה מוצבים שלושה וילונות ארוכים. מאחורי וילון אחד מסתתרת מכונית הפרס, אך מאחורי כל אחד משני הווילונות הנותרים מסתתרת… גרוטאה!
צפה בסרטון
שימו לב שלאחר שהשחקן הצביע על אחת הדלתות המנחה – שיודע מהי הדלת הנכונה – תמיד פותח אחת משתי הדלתות האחרות, ומגלה מאחוריה עז. כעת מאפשרים לשחקן להחליט אם לדבוק בבחירה המקורית שלו, או לשנות את ההחלטה ולהעדיף במקומה את הדלת האחרונה שנשארה סגורה. נסו לחשוב: האם כדאי לשנות את הבחירה או להישאר עם ההחלטה הראשונה?
נשארו שתי דלתות (לאחר חשיפת עז מצד המנחה). האם כעת ישנו סיכוי של 50% זכייה עבור כל דלת שנשארה? בחרו בתשובה הנכונה.
לא, חשיפת הדלת עם העז תגדיל את הסיכוי לזכייה עבור הדלת שלא בחרנו.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לעולם אי אפשר לדעת, כל סבב משחק שונה אחד מהשני.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כן, הסיכוי לזכות מתחלק עבור שתי הדלתות באופן שווה, חצי-חצי, כלומר 50% זכייה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
תלוי בדלת שבחרנו אם יש מאחוריה מכונית או עז.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לאיזה מבין שני הקלפים הנותרים יש סיכוי גבוה יותר להיות אס עלה? בחרו בתשובה הנכונה.
סיכוי זהה בין הקלף המקורי שבחרנו לקלף שנשאר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הקלף שנשאר ולא התהפך. ישנו סיכוי של 51/52 שהוא אס עלה לעומת הקלף שלנו שנשאר עם סיכוי של 1/52.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לעולם אי אפשר לדעת מבחינה הסתברותית למי הסיכוי גבוה יותר להיות אס עלה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
סיכוי גבוה יותר לקלף שבחרנו: הרי המנחה הפך את כל שאר הקלפים למעט אחד, והם אינם אס עלה – לכן אין זה במקרה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
חשבו כיצד להשלים את האפשרויות עבור דלת מספר 3. סכמו: כמה אפשרויות ישנן בסך הכול שבהן כדאי להישאר עם אותה בחירה, וכמה אפשרויות ישנן שכדאי להחליף? בחרו בתשובה הנכונה.
אפשרות אחת להישאר ו-2 אפשרויות להחליף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
3 אפשרויות להישאר ו-6 אפשרויות להחליף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
6 אפשרויות להישאר ו-3 אפשרויות להחליף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
4 אפשרויות להישאר ו-5 אפשרויות להחליף.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בעיית מונטי הול ‒ סרטון אינטראקטיבי - חט"ב, חט"ע
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יחשפו להתנגשות הקיימת לעיתים בין אינטואיציה לבין פעולה רציונלית. באופן זה יוכלו להתחבר יותר לחשיבות המתמטיקה בחיי היום יום. התלמידים יבינו שהסתברות שייכת לתחום המתמטי למרות שהיא מתבססת על ההערכות. התלמידים יוכלו להפנים את המושג הסתברות באמצעות הניסוי המבוא בסרטון. מומלץ להציג ניסוי זה לאחר מכן בכיתה באמצעות אביזרים. משך הסרטון יחד עם מענה על השאלות הוא כ- 10 דק'.
על התלמידים להכיר מושגים בסיסיים בהסתברות וכתיבת יחס הסתברויות
מטילים קוביות: הסתברות - חט"ב/חט"ע
על הפעילות
פעילות זו מכילה שלושה חלקים. בחלק הראשון של פעילות התלמידים יתנסו במקרים שונים של הסתברות הכוללים הטלת קוביות ויחדדו מושגים בהסתברות. בחלק השני יבצעו ניסוי בזוגות שבתוכו ישנם אלמנטים של משחוק. בחלק השלישי והאחרון יתרגלו מספר תרגילים ברמת חטיבה עליונה אשר גם תלמידי חטיבת ביניים יכולים לפתור.
הסתברות, קומבינטוריקה, שברים, טבלת הסתברויות, ניסוי מתמטי
הבניית ידע, חשיבה ביקורתית, יישום ידע, פתרון בעיות וקבלת החלטות, שיתוף פעולה
מהם הסיכויים? מבוא להסתברות - חט"ב
על הפעילות
פעילות זו מהווה מבוא לבעיות בהסתברות, ומתקשרת לנושא הסתברות וקומבינטוריקה בתוכנית הלימודים. אפשר לבצע את הפעילות לאחר שהתלמידים כבר נחשפו לנושא או כפתיח לנושא הסתברות. אפשר לבצע פעילות זו גם בחטיבת הביניים, וגם בחטיבה העליונה כתזכורת לנושא. הפעילות מתבססת על ההבנה האינטואיטיבית של חישוב סיכויים במטרה לבנות את מערכת המושגים הקשורים להסתברות. התלמידים יגיעו לגילוי תוך כדי פתרון בעיות ודיון בקבוצות או במליאה.
הסתברות, קומבינטוריקה, תוצאה יסודית, תוצאה מורכבת, שברים, אחוזים
הבניית ידע, יישום ידע, פתרון בעיות וקבלת החלטות
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
“אכלתם אותה”: המיתוסים של האוכל
אומרים שאסור לאכול בעמידה או לפני השינה. מספרים לנו שפירות שומרים אותנו בריאים. ומי לא שמע על חוק חמש השניות? והמציאות? לא בדיוק מה שחשבנו
“הגיאומטריה האלוהית” של הכדורגל
מה הקשר בין לאונרדו דה וינצ’י, פרס נובל בכימיה וליאו מסי?