המתמטיקה של המגפות
מה הקשר בין ממים ברשת האינטרנט לשעלת או לאבעבועות שחורות? ומה הקשר ביניהם למתמטיקה?
צפה בסרטון
ניתן לתאר את מספר האנשים שנדבקו בכל שלב בתור האיברים הראשונים של הסדרה הבאה: 1,100,10,000,1,000,000. מהו האיבר הבא בסדרה? בחרו בתשובה הנכונה.
100,000,000
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
1,000,000
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
10,000,000
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אין מספיק נתונים לגבי חוקיות הסדרה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בסרטון מוזכרות שלוש קבוצות שגודליהן משתנים עם הזמן. נסמן את שלוש הפונקציות באופן הבא:H(t) = מספר האנשים שטרם ראו את השמלה בנקודת זמן t.S(t) = מספר האנשים שמשתפים את התמונה בנקודת זמן t.N(t) = מספר האנשים שהפסיקו לשתף את התמונה בנקודת זמן t. אילו מהטענות הבאות לגבי הפונקציות הן נכונות? בחרו בתשובות הנכונות.
כאשר הפונקציה N עולה, הפונקציה S יורדת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר הפונקציה S עולה, הפונקציה H יורדת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר הפונקציה N עולה, הפונקציה H יורדת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הפונקציה N לא יורדת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הפונקציה H עולה בקצב מהיר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר הפונקציה H עולה, הפונקציה S עולה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בסרטון מוצגים הגרפים של שלוש פונקציות באותה מערכת צירים: H (טרם ראו), S (משתפים), ו-N (כבר לא משתפים). התאימו בין הטענה שבטור א' ובין ההסבר שלה בטור ב'.
באילו מההנחות הבאות נעשה שימוש במודל להתפשטות ממים באוכלוסייה, כפי שהוצג בסרטון זה? בחרו בתשובות הנכונות.
כל אדם שרואה את התמונה משתף אותה מיד.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
קצב הגדילה של שלוש הפונקציות חייב להיות מעריכי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
יש אנשים ללא גישה למחשב ולאינטרנט.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
גודל האוכלוסייה קבוע (אנשים לא נולדים או לא מתים).
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לכל אדם יש את אותו מספר חברים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
קצב ההדבקה של מחלות הוא מספר האנשים הממוצע שאדם חולה ידביק לאורך כל מחזור החיים של המחלה בגופו. מספר זה אינו מספר יחיד, אלא קיים טווח של אפשרויות, בהתאם לסביבה שבה מתפרצת המגפה (למשל תנאי מזג האוויר, התברואה, צפיפות האוכלוסייה, ועוד). כך, למשל, עבור חצבת מדובר על הטווח 12–18, עבור פוליו מדובר על הטווח 5–7; בעוד שעבור איידס מדובר על הטווח 2–5.
מודל SIR הוא מודל שימושי מאוד בחקר של התפשטות מגפות. עם זאת, הבעיה העיקרית של המודל היא ההנחה שהפונקציה (S(t איננה עולה, כי לכאורה מספר האנשים במדינה מסוימת שטרם נחשפו למחלה יכול רק לרדת (או להישאר קבוע). מה הבעיה עם ההנחה הזו? האם תוכלו לחשוב על לפחות שני מקרים שבהם כמות האוכלוסייה במדינה מסוימת תגדל?
בבניית מודל מתמטי, כמו בבניית פונקציות, יש גדלים משתנים (לעתים קרובות המשתנה הוא הזמן), ויש גדלים המסומנים בעזרת פרמטרים, שמשקפים גודל שאליו מתייחסים כידוע לצורך החישובים. למשל, קצב ההדבקה של נגיף מסוים הוא פרמטר שתלוי במחלה שבה עוסקים (תוך כדי התעלמות ממוטציות אפשריות). הגדלה של ערכו של פרמטר זה פי 10 קלה מאוד במודל, אך המשמעות של שינוי דומה בנגיף אמיתי היא תחלואה גדולה יותר.
המתמטיקה של המגפות ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יתמקדו באנליזה של מודל SIR להתפשטות מגפות (עלייה וירידה, נקודות פיתול, אסימפטוטות) ובהנחות העומדות בבסיס המודל. השאלות דורשות יישום של ידע באנליזה תיכונית. הסרטון מספק גם העשרה לגבי מודלים אפידמיולוגיים. משך הסרטון הוא כ-20 דקות.
סדרה, גידול מעריכי, אסימפטוטה, פונקציה עולה/יורדת, נקודת פיתול
מתנסים: מדוע חשוב לחסן?
על הפעילות
בפעילות זו התלמידים ישחקו משחק קבוצתי המדמה התפשטות מגפות. הם יעזרו בידע שלהם על סדרות הנדסיות וגידול מעריכי כדי לנתח את המתמטיקה העומדת בבסיס אסטרטגיות שונות לחיסון האוכלוסייה למניעת מגפות. חלק מהפעילות דורש מיומנות אלגברית טובה, ועשוי שלא להתאים לתלמידי חט"ב. פעילות זו מספקת העשרה גם לגבי אפידמיולוגיה ולגבי מודלים מתמטיים של התפשטות מגפות.
אלגברה, סדרות, סדרה הנדסית, גדילה מעריכית, קצב שינוי
הבניית ידע, יישום ידע, מיומנויות חקר, רפלקטיביות לתהליך הלמידה, שיתוף פעולה
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.