כמה עובדות מרתקות על הסטטיסטיקה
נניח שקיימת בדיקה למחלה שתוצאותיה אמינות 99 אחוז מהזמן. אדם מסויים נבדק והבדיקה הצביעה שהוא חולה. מה הסיכוי שהוא אכן חולה במחלה זו? עניתם “99 אחוז”? אתם בחברה טובה, אבל התשובה אינה נכונה בהכרח. אנו צריכים נתונים נוספים על המחלה כדי למצוא את התשובה.
צפה בסרטון
בסרטון זה מוצגים מספר כשלים בהסקה סטטיסטית, שהם מקרה פרטי של כשלים לוגיים. האם שמעתם על כשלים לוגיים נוספים? האם נתקלתם בכשלים כאלו בבית הספר? בבית? בחדשות?
בשאלה זו קיימת הנחה סמויה שלפיה המטבע היא "הוגנת", כלומר שהסיכוי לקבלת עץ (ציור) שווה לסיכוי לקבלת פלי (מספר) בכל הטלה, ושניהם שווים בדיוק לחצי. אם הסיכוי של אחת מהאפשרויות שונה מחצי, אזי המטבע נקראת "מוטה" או "לא-הוגנת".
הטילו מטבע הוגנת ורשמו כמה פעמים הטלתם אותה עד שקיבלתם את הרצף עץ-פלי-פלי. חזרו על התהליך 20 פעמים. כעת בצעו זאת עבור הרצף עץ-פלי-עץ 20 פעמים. האם התוצאות זהות או שונות? מה לדעתכם הסיבה לכך?
העיקרון המתמטי המוזכר בסרטון נקרא טריכוטומיה. הוא מתייחס למצבים שבהם יש בדיוק שלוש אפשרויות (למשל: חיובי/שלילי/אפס, או גדול/שווה/קטן). קיים עיקרון דומה הנקרא דיכוטומיה, והוא מתייחס למצבים בינאריים: מצבים שבהם יש בדיוק שתי אפשרויות (כן/לא).
בהטלת מטבע הוגנת, בשלב מסוים אפשר לקבל את הרצף עץ-פלי-עץ ואת הרצף עץ-פלי-פלי. בממוצע, מי מהם יקרה קודם? בחרו בתשובה הנכונה.
אין מספיק נתונים כדי להשיב על השאלה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספר הממוצע של הטלות מטבע עד לקבלת הרצף עץ-פלי-עץ שווה למספר הממוצע של הטלות עד לקבלת הרצף עץ-פלי-פלי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספר הממוצע של הטלות מטבע עד לקבלת הרצף עץ-פלי-עץ קטן יותר מהמספר הממוצע של הטלות עד לקבלת הרצף עץ-פלי-פלי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספר הממוצע של הטלות מטבע עד לקבלת הרצף עץ-פלי-עץ גדול יותר מהמספר הממוצע של הטלות עד לקבלת הרצף עץ-פלי-פלי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
במקרה הטוב ביותר, אפשר לקבל את הרצף עץ-פלי-פלי בתוך שלוש הטלות מטבע. בכל מקרה אחר צריך לחכות לפחות עד ההטלה השישית. לעומת זאת, את הרצף עץ-פלי-עץ אפשר יהיה לקבל כבר בהטלה החמישית. לכן הסיכויים אינם שווים. יתרה מזאת, הם אף נוטים לכיוון של עץ-פלי-עץ.
כל מולקולת DNA מורכבת מארבע אבני יסוד ‒ אדנין (A), גואנין (G), ציטוזין (C), ותימין (T) ‒ המסודרות על סליל כפול. ההסתברות לקבלת כל אחת מ-A,T,G,C על סליל בודד היא שווה זו לזו, וכולן שוות לרבע. עם זאת, אם מסתכלים על הסליל הכפול, מול A תמיד תופיע T ומול G תמיד תופיע C (ולהפך).
נניח שיש מחלה שהשכיחות שלה באוכלוסייה היא 1:10,000, ונניח שקיימת בדיקה למחלה שתוצאותיה אמינות 99 אחוזים מהזמן. אדם אקראי נבדק והבדיקה מראה שהוא חולה. מה הסיכוי שהוא אכן חולה במחלה זו?
יותר מ-90%
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
פחות מ-1%
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בערך 50%
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אין מספיק נתונים כדי להשיב על השאלה
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הבדיקות מיועדות להבטיח שאם אדם חולה, אזי הוא אכן יאובחן כחולה. המצב ההפוך ‒ אדם בריא מאובחן כחולה ‒ אומנם אפשרי, אבל קיימות דרכים להקטין את הסיכוי לכך (למשל על ידי ביצוע חוזר של הבדיקה). מבין שני המצבים הנ"ל, איזה מצב לדעתכם פחות רצוי: אבחון שגוי של אדם חולה כבריא, או אבחון שגוי של אדם בריא כחולה?
מה היו הטעויות של העד במשפט? בחרו בתשובה הנכונה.
העד הניח שהמאורעות בלתי תלויים זה בזה, והתחשב בגורמים סביבתיים וגנטיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
העד הניח שהמאורעות בלתי תלויים זה בזה, ולא התחשב בגורמים סביבתיים וגנטיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
העד הניח שהמאורעות תלויים זה בזה, והתחשב בגורמים סביבתיים וגנטיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
העד הניח שהמאורעות תלויים זה בזה, ולא התחשב בגורמים סביבתיים וגנטיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
קיים בעולם מחקר רב על תופעת המוות בעריסה. מחקר זה הצליח לזהות גורמים המגבירים את הסיכון לכך. למרות זאת, נכון לכתיבת שורות אלו טרם נמצא הסבר מדעי ברור לתופעה.
הטיעון שבגללו הורשעה סאלי קלארק הוא דוגמה ל"כשל התובע" ‒ התייחסות לנאשמת כאשמה בתור מסקנה לוגית מהנתונים, אף שמדובר בהסקה שגויה. במקרה של סאלי קלארק הכשל נבע הן מהתעלמות מגורמים סביבתיים שעשויים להשפיע על הסיכוי למוות, והן מהתייחסות שגויה למוות של שני ילדיה כמאורעות בלתי תלויים.
הטיות סטטיסטיות ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
לאחר צפייה בסרטון זה יתנסו התלמידים בחישובים פשוטים בסטטיסטיקה ובהסתברות, ויגלו עד כמה קל לשקר בעזרת סטטיסטיקה. שימו לב: מדובר בסרטון ארוך (מעל 20 דקות) ורצוי להקדיש לצפייה ולפעילות בעקבותיו 45 דקות. לחלופין, אפשר לכוון את התלמידים לצפות רק בחלקים מתוכו. בחלק מהפעילויות יש הטלת מטבע לשם מענה על השאלות, ורצוי להנחות את התלמידים להביא עימם מטבעות.
ממוצע חשבוני, סטטיסטיקה, הסתברות
הבניית ידע
לומדים ומלמדים: איך לשקר בעזרת הסתברות
על הפעילות
הפעילות מתמקדת בכשלים לוגיים הנובעים מהבנה לקויה של מושגים בהסתברות. התלמידים יעבדו ב"קבוצות התמחות" (ג'יגסו), יכתבו סצנה הממחישה כשלים לוגיים ויציגו אותה בפני חבריהם לכיתה. הפעילות מציעה מחוון לצורך ציינון הקבוצה עם הסצנה הטובה ביותר. לסיכום אפשר לצפות בסרטון המצורף.
הסתברות, הסתברות מותנה, מאורעות תלויים, מאורעות בלתי תלויים
הבניית ידע, טיפול במידע, יישום ידע, יצירתיות, פרזנטציה, שיתוף פעולה
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.