הבננה האחרונה – ניסוי מחשבתי בהסתברות
האם הכללים הוגנים? למי מכם יש יותר סיכוי לזכות בבננה הטעימה והעסיסית? צפו בסרטון הבא ותגלו את התשובה.
צפה בסרטון
הַיָּ לֵילֵךְ, אֲנַחְנוּ מִגִּיְּסִים דּוֹבֵר עַרְבִית לְתָכְנִיּוֹת מַדְּעָן בְּרֶשֶׁת וְVOD מַדָּעִי. אוּלַי בְּמִקְרֶה יֵשׁ מֻעֲמָדִים שֶׁיְּכוֹלִים לְהַתְאִים מֵאַרְסֶנַל הָעוֹבְדִים הַיּוֹמִיִּים. בְּמִדָּה וְיֵשׁ אָנָּא עַדְכָּנִי אֶת אֲבִיבִית.
שחקנית 1 (הילדה) מנצחת, אם שני השחקנים מטילים מספר בין 1–4; ושחקן 2 (החתול) מנצח אם אחד השחקנים מטיל את המספרים 5 או 6. בהתחשב בכך, האם לדעתכם יש סיכוי גבוה יותר לשחקן 1 או לשחקן 2?
דרך נוחה להציג שני מאורעות בלתי תלויים היא על ידי טבלה שבה כל ריבוע מייצג את התוצאה המתקבלת משני המאורעות. במקרה שלנו, כאשר מטילים שתי קוביות, כמה אפשרויות שונות קיימות? בחרו בתשובה הנכונה.
24
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
36
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
20
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
6
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
12
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מתחו קו בין תוצאות ההטלות ובין השחקן המנצח.
נאמר שישנו סיכוי של 11/36 ש-6 יהיה המספר הגבוה ביותר שהוטל. בחרו את ההיגד המתאים ביותר לחישוב הסתברות זו.
שחקן ראשון מטיל 1 והשני מטיל כל קובייה אחרת, אז 1 הוא המספר הגבוה ביותר: הגענו ל-6 אפשרויות. כך גם הפוך, ולכן מגיעים לעוד 6 אפשרויות: לכן סה"כ 12 אפשרויות. נזכור להוריד אפשרות אחת של הטלת 1,1 שחוזרת על עצמה פעם אחת בלבד, ומכך 11 אפשרויות סה"כ.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שחקן ראשון מטיל 6 והשני מטיל כל קובייה אחרת, ישנן 6 אפשרויות כאלה וכך גם הפוך, שחקן השני מטיל 6 והשחקן הראשון מטיל כל קובייה אחרת מגיעים לעוד 6 אפשרויות. לכן סה"כ 12 אפשרויות. יש להוריד אפשרות אחת של הטלת 6,6 שחוזרת על עצמה פעם אחת בלבד, ומכך 11 אפשרויות סה"כ.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שהסיכוי ש-1 יהיה המספר הגבוה ביותר היא רק האפשרות שיתקבל 1,1, מכאן שאם נצמיד את המספרים 1,1 נקבל 11; ומכיוון שישנן סה"כ 36 אפשרויות, נקבל 11/36.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שני המספרים היחידים ששחקן 2 מנצח בהם הם 5 ו-6; כאשר נחבר אותם נקבל 11, ומכאן אלה הם המצבים ששחקן 2 מנצח.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מהי ההסתברות ששחקן 1 ינצח לעומת שחקן 2? בחרו בתשובה הנכונה.
שחקן 1 מנצח 18/36, שחקן 2 מנצח: 18/36.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שחקן 1 מנצח: 13/36, שחקן 2 מנצח: 23/36.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שחקן 1 מנצח: 15/36, שחקן 2 מנצח: 21/36.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שחקן 1 מנצח: 16/36, שחקן 2 מנצח: 20/36.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הסיבה שאנו כופלים 4/6 עם 4/6 היא שנרצה לבדוק את כלל האפשרויות של אחד מהמספרים 1–4 עם הטלה נוספת של המספרים 1–4, וכך נקבל 4 אפשרויות עם שילוב של 4 אפשרויות אחרות. סה"כ 4×4 = 16 אפשרויות שונות מתוך 36 אפשרויות סה"כ.
הסתברות תיאורטית או התפלגות תיאורטית מבוססות על ההסתברות לקבל מאורע מסוים אם היינו מבצעים אינסוף חזרות. אינסוף החזרות מתגלמות בהסתברויות המאורעות, שידועים כביכול אחרי אינסוף ניסיונות. אין זה אומר בפועל, שאם אכן היינו מטילים 36 פעמים את הקוביות אז היה מתקבל ששחקן 1 ינצח בדיוק ב-16 פעמים, ושחקן 2 ב-20 פעמים מתוך ההטלות.
הבננה האחרונה: ניסוי בהסתברות – סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים ייחשפו לשאלת הסתברות של שני מאורעות בלתי תלויים. על פניו, נראה ממבט ראשון שישנו סיכוי גבוה יותר לאחד השחקנים, למרות שבפועל נגלה שההפך הוא הנכון. על מנת לענות על חלק מהשאלות התלמידים צריכים ליישם ידע בסיסי קודם הנלמד בכיתות ח'-ט' בנושא הסתברות. על החלק האחר של השאלות ניתן לענות על פי המוצג בסרטון. בסרטון נעשה חזרה על מושגים ועקרונות כגון הכפלת מאורעות, סידור בטבלת מאורעות ועוד. משך הסרטון כולל מענה על השאלות הוא כ-15 דק'.
הסתברות, מאורעות בלתי תלויים של שני מאורעות, הטלת קובייה
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.