מתמטיקה שיתופית: שלשות פיתגוריות
שלשה פיתגורית היא קבוצה של שלושה מספרים טבעיים שמקיימים את משפט פיתגורס: $x^2+y^2=z^2$ . לשלשות פיתגוריות יש תכונות מעניינות רבות.
צפה בסרטון
מה קובע משפט פיתגורס? בחרו בתשובה הנכונה.
סכום אורכי הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לאורך היתר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
סכום שטחי הריבועים, הבנויים על שתי צלעות במשולש כלשהו, שווה לשטח הריבוע הבנוי על הצלע השלישית.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הפרש שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, גדול תמיד משטח הריבוע הבנוי על היתר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
נהוג לייחס לפיתגורס את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיח את המשפט לראשונה. המשפט עצמו היה מוכר זמן רב לפני פיתגורס – בבבל, במצרים העתיקה ובסין – אך ללא הוכחה; ואילו המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.
משולש בעל גודלי צלעות 3,4,5 מדגים את המשפט הבא: בחרו בתשובה הנכונה.
סדרת המספרים: 3,4,5 אינה מקיימת את משפט פיתגורס, מכיוון שפיתגורס עדיין לא חי בתקופה זו.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המצרים לא ידעו להשתמש במשפט פיתגורס.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
משולש, שבו סכום ריבועי של שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית, הוא ישר זווית.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
במשולש ישר זווית גודלי הצלעות הם תמיד מספרים עוקבים, כגון: 3,4,5.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כיצד אנו יודעים שמשפט פיתגורס נכון? בחרו בתשובה הנכונה.
הודגם מקרה של שלשה עם המספרים 3,4,5, ומכאן שהמשפט נכון.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המשפט נכון כי אפשר להוכיח את המשפט.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בוצעו מדידות כבר במצרים ולכן המשפט נכון.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המשפט כלל לא נכון, ולא תמיד מתקיים במשולשים ישרי זווית, אלא רק בחלקם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מדוע, על פי ההדגמה שהוצגה כעת בסרטון, מתקיים: $a^{2}+b^{2}+c^{2}$? בחרו בתשובה הנכונה.
מכיוון שהשטח המקורי של הריבוע הגדול זהה בשני המקרים והשטח של 4 המשולשים לא השתנה, אז השטח הלבן במקרה הראשון: $c^{2}$ שווה לשטחים הלבנים במקרה השני: $a^{2}+b^{2}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שהשתמשו בארבעה משולשים זהים, אז השטחים זהים: ומכאן היתר שווה בכולם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שהשטח המקורי היה ריבוע והשתמשנו במשולשים ישרי זווית, אז המשפט בוודאות מתקיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מדוע ניתן לומר שאם הזוויות שוות בין שני משולשים, אז היחס בין הצלעות ביניהם זהה? בחרו בתשובה הנכונה.
בכל שני משולשים יחס הצלעות זהה תמיד.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שמתקיים דמיון בין שני משולשים בעלי אותן זוויות (משפט דמיון ז.ז.ז).
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בכל שני משולשים ישרי זווית יחס הצלעות זהה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שנוכל תמיד לחפוף שני משולשים בעלי אותן זוויות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מוזמנים לצפות בסרטון שבקישור הבא: https://bit.ly/2SzDBwx. הסרטון המדגים את העיקרון של מילוי הריבועים עם מים.
התאימו בין שלשות אורכי הצלעות בטור א' לסוג המשולש בטור ב'. היעזרו במשפט פיתגורס (ההפוך) כדי לאתר את השלשות המתאימות למשולשים ישרי זווית.
הוכחות ויזואליות למשפט פיתגורס ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים ייחשפו להמחשות ויזואליות והוכחות שונות למשפט פיתגורס. התלמידים יכירו את מקורותיו של משפט פיתגורס. מומלץ שתלמידים ייחשפו למשפט לפני פעילות הסרטון. בנוסף לכך, התלמידים ייחשפו לבעיות מחיי היום-יום שבהן משתמשים במשפט פיתגורס. בסרטון ישנה הדגשה על עקרונות, כגון שלשות פיתגוריות ושימוש במשפט ההפוך של פיתגורס. מענה על השאלות מבוסס על הנאמר בסרטון.
משוואה, חזקות, משפט פיתגורס, דמיון משולשים
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.