האיש שרצה לדעת הכל
75 שנה למותו של דויד הילברט, מתמטיקאי רב השפעה במגוון עצום של תחומים, מהגיאומטריה של אוקלידס ועד היחסות של איינשטיין
צפה בסרטון
בעזרת איזו קבוצת מספרים אפשר לייצג אינסוף חדרים ואינסוף אורחים? בחרו בתשובה הנכונה.
המספרים השלמים, הן עבור החדרים והן עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הטבעיים, הן עבור החדרים והן עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הטבעיים עבור החדרים, המספרים הרציונליים עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים השלמים עבור החדרים, המספרים הממשיים עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הרציונליים, הן עבור החדרים והן עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הראשוניים עבור החדרים, המספרים הטבעיים עבור האורחים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שערו: מה לדעתכם יהיה הפתרון? האם ניתן בכל זאת לאפשר לאורח חדש להתאכסן בחדר פרטי במלון? סמנו את כל התשובות הנכונות.
אפשר למצוא מקום לאורח החדש מבלי לצופף את האורחים הקיימים, אם מגרשים את אחד האורחים הקיימים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אפשר למצוא מקום לאורח החדש מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים ומבלי לצופף אותם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אפשר למצוא מקום לאורח החדש מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים, אם מצופפים שני אורחים קיימים בחדר אחד.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אי אפשר למצוא מקום לאורח החדש מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים וגם לצופף אותם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המשוואה שהופיעה בסרטון ($infty+1=infty$) איננה משוואה תקינה מתמטית, מאחר שהסמל $infty$ אינו מספר ממשי. כדי להשוות "גדלים אינסופיים" מקובל להשתמש במושג "עוצמה של קבוצה" (בתורת הקבוצות) או במושג "מספר היפר-ממשי" (באנליזה לא-סטנדרטית).
מלון רגיל ניתקל בבעיה עם האורח בחדר האחרון, שלא יהיה לו לאן לעבור. מדוע הבעיה אינה מתרחשת במלון של הילברט? בחרו בתשובה הנכונה.
הבעיה אכן מתרחשת גם במלון של הילברט, והאורח האחרון יישאר בחוץ.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
האורח האחרון לא ישים לב ולא יתלונן.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אם יש אינסוף חדרים במלון, אין "חדר אחרון". לכל חדר יש את החדר הבא אחריו.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכיוון שיש אינסוף אורחים במלון, אפשר להכניס עוד ועוד אורחים לאותו החדר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שערו: מה לדעתכם יהיה הפתרון? האם ניתן לאפשר לכל האורחים בכרכרה להתארח במלון? סמנו את כל התשובות הנכונות.
אפשר למצוא מקום לאורחים החדשים, מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים ומבלי לצופף אותם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אי אפשר למצוא מקום לאורחים החדשים מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים ומבלי לצופף אותם.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אפשר למצוא מקום לאורחים החדשים מבלי לצופף אותם, אם מגרשים חלק מהאורחים הקיימים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אפשר למצוא מקום לאורחים החדשים, מבלי לגרש אף אחד מהאורחים הקיימים אם מצופפים אורחים קיימים בחדר אחד.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
התאימו בין מספר החדר הקודם של אורח במלון בטור א' לבין מספר החדר החדש שלו בטור ב' לפי הכלל שהציע הילברט $n mapsto 2n$.
המלון של הילברט ‒ סרטון אינטראקטיבי חט"ב חט"ע
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יפגשו היבטים לא אינטואיטיביים של מושג האינסוף במתמטיקה בעזרת סיפור על מלון ובו אינסוף חדרים ואינסוף אורחים. סיפור זה ידוע בתור 'המלון של הילברט' על שם המתמטיקאי שהגה אותו - דיוויד הילברט. מדובר בסרטון העשרה קצרצר.
מספר טבעי, מספר רציונלי, מספר שלם
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.