אלגברה – מערכת הקואורדינטות הקרטזית התלת-ממדית
בסרטון הזה נכיר את מערכת הצירים הקרטזית התלת-ממדית.
צפה בסרטון
אפשר לחשוב על המספרים הממשיים כעל רצף של נקודות. איזו קבוצת מספרים מהקבוצות הבאות אינה רצף של נקודות, אלא מורכבת מנקודות בדידות? בחרו בתשובה הנכונה.
המספרים הרציונליים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הראשוניים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים הטבעיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כל התשובות נכונות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
המספרים השלמים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כל אחת מהקבוצות הנ"ל היא רצף של נקודות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
"מכפלה קרטזית" היא אחת מבין הרבה פעולות אפשריות שנעשות על קבוצות, והתוצאה שלה היא קבוצה חדשה, למשל חיבור של קבוצות.
שימו לב – במכפלה קרטזית יש חשיבות לסדר שבו כופלים את הקבוצות, וניתן לכפול יותר משתי קבוצות. כדי להגדיר מכפלה בין קבוצות שבה אין חשיבות לסדר, יש צורך להיעזר ב"רב-קבוצות" (Multisets) – רשימות ללא סדר שבהן מותרות חזרות.
ראינו כי רכיב אחד מייצג ישר, וכי שני רכיבים מייצגים מישור. מה אפשר לייצג בעזרת שלושה רכיבים? בחרו בתשובה הנכונה.
מרחב של שלושה ממדים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מרחב של שלושה מישורים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מרחב של שלושה מספרים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מרחב של שלושה ישרים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
העיסוק המתמטי במושג הממד הוביל לכמה תוצאות מפתיעות. נסו לחפש מידע על קובייה ארבע-ממדית (טסרקט), מרחב בן עשרה ממדים (כמו בתורת המיתרים), או מרחבים שהממד שלהם הוא שבר (פרקטלים).
מהם שמות הצירים במערכת עם יותר משלושה צירים?
כלל היד הימנית שימושי מאוד בפיזיקה של חשמל ואלקטרומגנטיות. נוסף על כך, כלל זה שימושי באלגברה, למשל כדי למצוא משוואה של מישור בעזרת שני ישרים שעליו (ובפרט בביצוע מכפלה וקטורית).
מערכת צירים קרטזית מחלקת את המישור לארבעה רביעים, ובדומה היא מחלקת את המרחב לשמונה תְּמָנִים (אוקטנטים). התאימו בין השלשה הקרטזית לבין התּומֶן שבו היא נמצאת.
בסרטון ראינו שתי דרכים להבין את משמעות השלשה הסדורה. דרך נוספת היא לדמיין חץ שבסיסו בראשית הצירים וסופו בנקודה המבוקשת. חץ כזה מייצג וקטור תלת-ממדי.
קואורדינטות תלת-ממדיות ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יכירו את מערכת הצירים הקרטזית התלת-ממדית. הפעילות עוסקת בעצמים המתמטיים שניתן לייצג בעזרת מערכת צירים כזו, כולל חזרה על קבוצות המספרים השונות. הפעילות דורשת יישום של ידע קודם לגבי מערכת צירים קרטזית בדו-ממד ולגבי קבוצות מספרים. בנוסף, הפעילות מכילה העשרה לגבי אלגברה לינארית. משך הסרטון האינטראקטיבי כ-15 דקות.
מספר ממשי, מערכת צירים
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.