טרום אלגברה – חילוק ומספרים ראשוניים
זהו הפרק התשיעי בסדרת אנימציה המלווה את פרופסור ון-שמוהוק בחקר נושאים שונים בתחום הטרום-אלגברה. הפעם הפרק דן בנושא פעולת החילוק ופרופסור ון-שמוהוק מסביר מהם מספרים ראשוניים ומדגים את השימוש בנפה של ארטוסתנס למציאת מספרים ראשוניים. לבסוף מדגים הפרופסור הנכבד שיטות שמאפשרות לבדוק אם מספר מתחלק בכמה מספרים ראשוניים.
צפה בסרטון
כפל דומה לחיבור חוזר רק כשמדובר בכפל במספר טבעי. המשמעות של חיבור חוזר פחות הגיונית כשכופלים מספר נתון במינוס פאי.
נוח לפעמים לחשוב על כפל כעל מתיחה או כיווץ, אולי גם עם סיבוב (למשל: כפל במספר שלילי הוא כמו סיבוב ב-180 מעלות).
האם הכלל המופיע בסרטון – "אם נכפול ונחלק באותו המספר, אזי נחזור למספר המקורי" – נכון תמיד? ומה הנימוק לתשובתכם? בחרו בתשובה הנכונה.
לא, כי קיים מספר שעבורו הכלל לא מתקיים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כן, כי זה נאמר בסרטון.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כן, כי זו ההגדרה של פעולת החילוק.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לא, כי אי אפשר להוכיח את זה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בסרטון הוצגו שני פירושים לחילוק: "חילוק לחלקים" (מפרקים את 6 לשלושה חלקים שווים) ו"חילוק להכלה" (כמה פעמים שלוש נכנס ב-6). איזה מהם מתאים עבור התרגיל $6divfrac{1}{3}$ בחרו בתשובה הנכונה.
שני הפירושים מתאימים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
חילוק לחלקים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
חילוק להכלה.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אף פירוש אינו מתאים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
נתמקד בתרגיל החילוק 5:x. התאימו בין ערכו של המחלק x (טור א') לבין סוג המספר המתקבל כתוצאה (טור ב').
אילו מהטענות הבאות לגבי מספרים ראשוניים הן נכונות? בחרו בתשובות הנכונות.
סכום כל שני מספרים ראשוניים הוא מספר זוגי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אם למספר יש רק גורם טבעי אחד, אז הוא ראשוני.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכפלת כל שני מספרים ראשוניים היא מספר אי-זוגי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לכל מספר ראשוני קיים מספר ראשוני אחר שגדול ממנו.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אם למספר יש רק גורם ראשוני אחד, אז הוא ראשוני.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
1 הוא ראשוני – הוא מתחלק בעצמו וב-1.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הפירוק של מספר נתון לגורמים ראשוניים (למשל, 12=2*2*3) הוא יחיד – אי אפשר למצוא גורמים ראשוניים אחרים שמכפלתם תיתן את המספר הנתון. גם אם ניתן לסדר את הגורמים בסדר שונה ולקבל פירוקים שנראים שונה (למשל, $2 cdot 3 cdot 2=12=2^2 cdot 3$), מדובר למעשה באותו פירוק לראשוניים.
טענה זו חשובה כל כך, עד שזכתה לשם "המשפט היסודי של האריתמטיקה".
ברגע שנגיע למספר שכאשר כופלים אותו בעצמו, נקבל מספר הגדול מהמספר הגדול ביותר שנותר ברשימה שלנו, ואז נוכל להפסיק את הבדיקה. מדוע (מחקו את המיותר)?אם n פריק, אז יש לפחות שני מספרים טבעיים a,b (גדולים מ-1) שעבורם סכומם / הפרשם / מכפלתם / מנתם n.אם גם a וגם b גדולים מהשורש של n, אז מכפלתם גדולה מ-/ קטנה מ-n.לכן לפחות אחד משני הגורמים קטן מ- / שווה ל- / קטן-או-שווה-ל- שורש n.אם לא קיים מספר טבעי המקיים תנאי זה, אז n ראשוני.
ישנם "טריקים" המשמשים לבדיקה אם מספר מתחלק במספר כלשהו, או במילים אחרות, סימני התחלקות שימושיים גם אם המחלק אינו ראשוני. למשל, סימן ההתחלקות ב-10 שימושי מאוד.
למידע נוסף לגבי סימני התחלקות והסיבות שהם עובדים, בדקו את הפעילות "ממציאים סימני התחלקות" המשויכת לסרטון זה.
ענו ללא מחשבון: אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-11? בחרו בתשובות הנכונות.
19132850
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
5411
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
19132875
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
836
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
390148
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
654361653
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
חילוק והמספרים הראשוניים ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יכירו משמעויות שונות של פעולת החילוק, את ההגדרה של מספר ראשוני ואת ההבדל בין מספר ראשוני ופריק. נוסף על כך, הם ילמדו על סימני התחלקות ב-2,3,5,11 ויטעמו מסימני חילוק נוספים. השאלות דורשות ידע רק מהצפייה בסרטון. משך הסרטון הוא כעשר דקות.
מספר ראשוני, מספר פריק, סימני התחלקות
ממציאים: סימני התחלקות / חט"ב חט"ע
על הפעילות
בפעילות זו התלמידים יכירו סימני התחלקות עבור המספרים 7 ו-11. הם ימציאו סימני התחלקות חדשים עבור מספר נוסף, וילמדו דרכים להצדיק סימני התחלקות. בסוף הפעילות יש משחק לתרגול סימני ההתחלקות. רוב הפעילות בזוגות, והמשחק בקבוצות קטנות. הפעילות מתאימה להעמקה בנושא של סימני התחלקות ומספרים ראשוניים.
חילוק, סימני התחלקות, מספר ראשוני
בניית טיעון, הבניית ידע, יישום ידע, יצירתיות, שיתוף פעולה
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.