אפס עצרת ופונקציית גמא
כמה זה אפס עצרת? והאם יש משמעות ל-1.5 עצרת? צפו בהסבריו של ד”ר ג’יימס גריים בסרטון שלפניכם מבית Numberphile.
צפה בסרטון
על פי ההגדרה שבסרטון, מה מהבאים יכול להיות שם נרדף לחג שמיני עצרת? בחרו בתשובה הנכונה.
40,320
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
5,040
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
362,880
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
8
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
בהנחה שהחוקיות נמשכת, מה יהיה ערך הביטוי 0! ? בחרו בתשובה הנכונה.
1
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
0
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אין מספיק נתונים כדי להשיב
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הביטוי אינו מוגדר
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
ישנן הגדרות במתמטיקה שנקבעו על מנת להבטיח שחוקיות מסוימת תתקיים. למשל, ההגדרה שלפיה המכפלה של שני מספרים שליליים היא מספר חיובי נקבעה כדי להבטיח שתכונות מסוימות של מספרים ימשיכו להתקיים גם עבור המספרים השליליים ‒ לדוגמה, תכונות כמו "חוק הפילוג" או "אם מכפלה של שני ביטויים שווה לאפס אז לפחות אחד הביטויים שווה לאפס".
על פי ההגדרה המופיעה בסרטון, הערך של (1-)! אכן אינו מוגדר. עם זאת, קיימות גם הגדרות אחרות. ב-1992 הציע המתמטיקאי סטיב רומן שעבור ערכי n שליליים יתקיים
ישנם עוד הסברים לכך שמתקיים 1=0!. למשל, פעולת העצרת על מספרים טבעיים מייצגת מכפלה של n מספרים, ולכן 0! מייצג "מכפלה ריקה", או כפל במספר שלא משנה את התוצאה. מאחר ש-1 הוא האיבר הניטרלי בכפל, נקבל כי 1=0!.
שימו לב ‒ בסרטון חלה טעות בהצגת פונקציית גמא. בהערות לסרטון ביוטיוב מפורט כי הנוסחה הנכונה היא: $Gamma (n)= int _0 ^ infty t^{n-1}e^{-t}dt$ ולא כפי שנאמר בסרטון.
בחשבון דיפרנציאלי, נגזרות מסדר גבוה של פונקציה מסוימת יכולות להתקבל על ידי גזירה חוזרת שוב ושוב של הפונקציה. למשל, נגזרת שלישית מתקבלת על ידי גזירת הנגזרת השנייה של פונקציה נתונה. איזו מהאפשרויות הבאות מתארת את הנגזרת הרביעית של הפונקציה $f(x)=x^{4}-5x^{3}-12$ ? בחרו בתשובה הנכונה.
12x-30
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
אין מספיק נתונים כדי להשיב
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
4!
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
0
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מושג העצרת ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה יתנסו התלמידים בחישובים בעזרת פעולת העצרת וירחיבו את ידיעותיהם לגבי פעולה זו.
עצרת, הסתברות, נגזרת
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.