טרום אלגברה – מעריכים רציונליים
בסרטון הזה נכיר את המשמעות של חזקות עם מעריכים מהצורה m לחלק ל-n, כאשר m ו-n הם מספרים שלמים.
צפה בסרטון
האם חוקי החזקות נכונים לכל ערך של a? בחרו בתשובה הנכונה.
לא. a חייב להיות חיובי.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לא. a לא יכול להיות שלילי, אלא רק חיובי או אפס.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כן. a יכול להיות חיובי, שלילי, אפס, מרוכב, ועוד.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לא. a חייב להיות ממשי, אבל אין הגבלה נוספת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מה ערכו של הביטוי $ \sqrt [4] {(-2)^2} $? בחרו בתשובה הנכונה.
$left( - \sqrt {\frac{1}{2}} right)$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$\sqrt {2}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הביטוי אינו מוגדר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$\sqrt {\frac{1}{2}} $
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כדי להפעיל את חוקי החזקות גם על מספרים שליליים, אפשר לקבוע סדר בפעולות: העלאה בחזקה קודמת להוצאת שורש. עם זאת, לקביעה זו יש השפעה מיידית על תכונה מהותית של שברים. הניחו שהעלאה בחזקה אכן קודמת להוצאת שורש וחשבו את ערך הביטוי $(-2)^{\frac{2}{4}}$ לעומת ערך הביטוי $(-2)^{\frac{1}{2}}$. מהי התכונה המהותית שהשתנתה?
אם קובעים שהעלאה בחזקה אכן קודמת להוצאת שורש, כפי שהוצע בשאלה הקודמת, מקבלים שצמצום/הרחבה של שברים משנה כעת את תוצאת הפעולה. למשל, ערך הביטוי $(-2)^{frac{2}{4}}$ יהיה שורש 2 $(sqrt2)$, בעוד שערך הביטוי $(-2)^{frac{1}{2}}$ יהיה מספר לא ממשי. במילים אחרות, יש משמעות שונה לשבר מורחב ולשבר מצומצם, אפילו שערכיהם שווים.
מה ערכו של הביטוי $2^\pi$? (שימו לב: המעריך אינו מספר רציונלי.) בחרו בתשובה הנכונה.
$ \pi^2 $
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
הביטוי אינו מוגדר.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
8.815
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
8.825
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מעריכים רציונאליים ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים יחדדו את הבנתם לגבי התנאים שבהם ניתן להשתמש בחוקי חזקות ולגבי הקשר בין ערכו של בסיס החזקה לבין סדר פעולות החשבון.
חזקה, מספר רציונלי, שורש
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.