טרום אלגברה – שורשים וחזקות עם שברי יחידה
בפרקים הקודמים ראינו מהי פעולת החזקה ואיך אפשר לפשט ביטויים הכוללים חזקות. בסרטון הזה יציג בפנינו פרופסור ון-שמוהוק את פעולת השורש.
צפה בסרטון
על פי הנאמר בסרטון: a בחזקת חצי הוא מספר שכאשר מעלים אותו בחזקת 2 מתקבל a. עבור איזה ביטוי נוסף אם נעלה אותו בחזקת 2 נקבל a? בחרו בתשובה הנכונה.
$a^{2}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$\frac{1}{a}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
0.5a
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$\sqrt{a}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
איזה עוד מספר חוץ מ-2, אם נעלה אותו בחזקת 2 יתקבל 4? בחרו בתשובה הנכונה.
x
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
0.5
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
a
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
-2
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
1/4
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
-4
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
ההתייחסות למספרים לא רציונליים כגון שורש 2 הופיעה בתרבויות קדומות שונות כחלק מחקירת צורות גאומטריות, אך גילוי המספרים האי-רציונליים, כלומר זיהוי ייחודיותם, מיוחס לכת הפיתגוראים. נהוג לייחס את הגילוי הראשון של מספר אי-רציונלי, שורש 2, לתלמיד של פיתגורס, היפאסוס. קיומם של המספרים האי-רציונליים היה מכה קשה לפילוסופיה הפיתגוראית שהחזיקה באמונה ביופיים ושלמותם של המספרים ובכך שכל תופעה ניתנת לתיאור באמצעות הרמוניות בין מספרים טבעיים (כלומר, יחסים שהם מספרים רציונליים).
כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא חיובי, למספרים השליליים אין שורש בשדה המספרים הממשיים. המספרים המרוכבים מתקבלים על ידי 'המצאת' מספר שאינו ממשי, i, ושילובו במספרים הממשיים.
כיצד יש לחשב נפח של קובייה? בחרו בתשובות הנכונות.
$xcdot xcdot x$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$x+x+x$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$\sqrt[3]{x}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$x^{3}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מתחו קו בין השורשים השונים בטור א' לבין תוצאת השורש המתאימה בטור ב'.
בחרו את ההיגד המתאר באופן הנכון ביותר את ההשפעה של סדר השורש על התוצאות המתקבלות. בחרו בתשובה הנכונה.
כאשר נבצע שורש של מספר חיובי מסדר זוגי מתקבלת תוצאה אחת ומסדר אי זוגי מתקבלות 2 תוצאות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר נבצע שורש של מספר שלם מסדר זוגי מתקבלות 2 תוצאות ומסדר אי זוגי מתקבלות גם כן 2 תוצאות.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר נבצע שורש של מספר חיובי מסדר זוגי מתקבלות 2 תוצאות ומסדר אי זוגי מתקבלת תוצאה אחת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר נבצע שורש של מספר כלשהו מסדר זוגי מתקבלות 2 תוצאות ומסדר אי זוגי מתקבלת תוצאה אחת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כאשר נבצע שורש של מספר שלילי מסדר זוגי מתקבלות 2 תוצאות ומסדר אי זוגי מתקבלת תוצאה אחת.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שורשים וחזקות עם שברי יחידה - סרטון אינטראקטיבי חט"ע
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה התלמידים ילמדו את המשמעות של חזקות בעלות מעריכים עם שברי יחידה וכיצד ניתן להציגם באמצעות שורשים. מענה על שאלות הסרטון דורש יישום ידע קודם שהתלמידים למדו בעיקר במהלך כיתה ט' כאשר למדו חוקי שורשים וחזקות ויישומם על מקרים חדשים המוסברים בסרטון. כמו כן, בסרטון יורחבו מושגים שונים הקשורים לחזקות ושורשים. משך הסרטון יחד עם מענה על השאלות הוא כ- 20 דק'.
מספרים רציונליים, מספרים אי-רציונליים, חזקות, שורשים, מספרים מרוכבים.
הבניית ידע
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.