איך נעריך מספרים שגודלם עצום?
צפו בסרטון וגלו כמה מכווני פסנתרים יש בשיקגו ואיך מגיעים לתשובה.
צפה בסרטון
מתוך הדוגמה שהוצגה, מהם התנאים הנדרשים בכתיבה מדעית של מספר? בחרו בתשובה הנכונה.
סכום שבו ערך הביטוי הראשון גדול מ-1 אך קטן מ-10, וערך הביטוי השני מיוצג על ידי חזקה של 10.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכפלה שבה ערכו המוחלט של הביטוי הראשון גדול מ-1 אך קטן מ-10, וערך הביטוי השני מיוצג על ידי חזקה של 10.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכפלה שבה ערך הביטוי הראשון קטן מ- 1 וערך הביטוי השני גדול מ-10.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
מכפלה שבה ערך הביטוי הראשון קטן מ-10 וערך הביטוי השני גדול מ-1.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
שימו לב שכאשר הוצגה מהירות האור בכתיבה מדעית של מספרים, ערך הביטוי עוגל כלפי מעלה. מהירות האור היא 299,782,458 מטרים לשנייה, ובהצגה של כתיבה מדעית הוצגה כ-$3cdot10^{8}$.
זאת מכיוון שלעיתים מספיק לקבל הערכה של המספר, גם אם אינה מדויקת, כפי שיוצג בהמשך בעוד דוגמאות.
ישנה פעילות במאגר הפעילויות בשם: "מתנסות ומחשבים: כמה סוכריות בבקבוק?" העוסקת בחישוב כמות סוכריות בבקבוק ובאומדן שלהן. תוכלו לקרוא על כך בכתבה הבאה, המדגימה רעיון דומה בחישוב כמות סוכריות בצנצנת על ידי חישובי אומדן: https://bit.ly/39Hn9iv.
נסו לחשוב: אילו תחומים נוספים במתמטיקה יוכלו לעזור לנו לחשב כמות סוכריות בצנצנת?
נסו לחשוב: באילו סוגי מידע יש צורך על מנת לדעת כמה מכווני פסנתרים ישנם בעיר שיקגו, שהיא הגדולה ביותר במדינת אילינוי?
נסו להעריך בעצמכם: כמה מכווני פסנתרים ישנם? לאחר מכן המשיכו בסרטון ובדקו אם צדקתם.
איזה מהגדלים הבאים מהווה הערכה למספר התושבים בעיר שיקגו? בחרו בתשובה הנכונה.
$10^{8}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10^{5}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10^{7}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10^{6}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
כיצד הגיעו להערכה שישנם 10,000 פסנתרים בשיקגו? בחרו בתשובות הנכונות.
לכל 100 אנשים בערך יש פסנתר; ואם ישנם 10,000,000 תושבים בערך, אזי מתקבל 10,000 פסנתרים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10,000=10^{6}times10^{-2}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10,000=10^{6}times10^{-1}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לכל 100 אנשים בערך יש פסנתר; ואם ישנם 1,000,000 תושבים בערך, אזי מתקבל 10,000 פסנתרים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לכל 10 אנשים בערך יש פסנתר; ואם ישנם 1,000,000 תושבים בערך, אזי מתקבל 10,000 פסנתרים.
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
$10,000=10^{7}times10^{-2}$
כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה
לעיתים, אנו מעריכים יתר על המידה כמות מסוימת בשאלה הנדרשת, וגם מעריכים נמוך מהמידה כמות אחרת הנדרשת באותה השאלה. לדוגמה, במקרה שלנו כמות התושבים הוערכה נמוך מהמידה: שהרי בשיקגו ישנם קרוב ל-3 מיליון תושבים, והערכנו שיש מיליון: ובאותו מהלך הערכנו יתר על המידה את כמות האנשים בעלי פסנתר. אנו הערכנו שלכל 100 איש יש פסנתר, אך בפועל מדובר בפחות. כך מתבצע קיזוז ונוצרת הערכה בדרך כלל די קרובה.
תוכלו לקרוא עוד על פרמי ועל תחום זה בקישורים הבאים:
“מתמטיקה נאיבית ותחושות בטן”: https://bit.ly/2wgJAgY
אנריקו פרמי: https://bit.ly/39CZAax
אומדן בעזרת סדרי גודל: איך נעריך מספרים שגודלם עצום? ‒ סרטון אינטראקטיבי
הפעל סרטוןעל הפעילות
בסרטון זה ייחשפו התלמידים לשימושים מגוונים שניתן לעשות בעזרת אומדן. נושא האומדן והערכות לא מדויקות שימושי מאוד ככלי לקבלת תמונה כללית על מצב נתון. בסרטון מוצגים עקרונות המקשרים בין כתיבה מדעית לביצוע הערכות. כמו כן, יוזכר הפיזיקאי אנריקו פֶרְמי. מומלץ לספר לאחר מכן על פועלו או לתת לתלמידים לקרוא עליו ממקורות שונים. ניתן לצפות עם הכיתה גם בסרטון הבא: "The Scale of the Universe 2" המדגים ממדים שונים של עצמים בכדור הארץ וביקום בעזרת כתיבה מדעית של מספרים. השאלות מתבססות על המוצג בסרטון עצמו. משך הסרטון כולל מענה על שאלות כ-15 דק'.
כתיבה מדעית של מספרים, אומדן והערכה, סדרי גודל, חוקי חזקות
הבניית ידע
מתנסים ומחשבים: כמה סוכריות בבקבוק?
על הפעילות
בפעילות זו התלמידים יעסקו בהערכות שאפשר לעשות על סמך שימוש בחישובי נפח שונים, ועל בסיס זה יעריכו כמה סוכריות ישנן בתוך בקבוק. נושא האומדן והערכות לא מדויקות שימושי מאוד ככלי לקבלת תמונה כללית על מצב נתון. הלמידה בפעילות תתבצע במליאה כיתתית ובעבודה בזוגות. פעילות זו מומלצת כהעשרה לתוכנית הלימודים.
נפח, שטח, מעגל, עיגול, גליל, אומדן, ממוצע
חשיבה ביקורתית, יישום ידע, יצירתיות, מיומנויות חקר, פתרון בעיות וקבלת החלטות, שיתוף פעולה
תכנים נוספים שעשויים לעניין אותך
חומרים דוחי יתושים
בסרטון זה נלמד מדוע יתושים עוקצים? למה צריך להתגונן מפני עקיצות יתוש, ומה ניתן לעשות כדי להתמודד נגדם?
דניאל שואל – אילו חיות בר גרות בעיר?
דניאל לוקח אותנו לטיול עירוני וחוקר אילו חיות בר מסתתרות לנו בין הבתים והעצים. הסרטון עונה על שאלות שונות ובין היתר מה הן חיות בר, ומהן הסיבות שאולי כדאי לא להאכיל אותן בסביבה עירונית.