הזמנת כרטיסים
heb
הזמנת כרטיסים
arrow heb

סולם פיתגורס

מה הקשר בין מתמטיקה למוזיקה? פיתגורס, פילוסוף ומתמטיקאי יווני מהמאה ה-6 לפנה”ס, מצא כי יש קשר בין צירופי צלילים הערבים לאוזן (הרמוניים) ובין מספרים

צפה בסרטון

כל מיתר (למשל בגיטרה או בכינור) משמיע צליל בגובה מסוים. אם נניח את האצבע בדיוק באמצע המיתר ונפרוט עליו, נקבל צליל שנשמע לנו ״אותו הדבר רק יותר גבוה״. במוזיקה קוראים להפרש צלילים כזה ״אוֹקטָבה״. 

איזו סדרה מתקבלת בצורה הזאת? בחרו בתשובות הנכונות

1.

סדרה עולה

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

2.

סדרה הנדסית

 

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

3.

סדרה חשבונית

 

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

4.

סדרה יורדת

כל הכבוד! תשובה נכונה חלקית תשובה נכונה תשובה לא נכונה

הידעת? יש מקומות שבהם קוראים לתווים ״דו, רה, מי…״ ובמקומות אחרים הם נקראים בשמות האותיות באנגלית: "C, B, A…". בניגוד למה שהיינו מצפים, התו ״דו״ אינו מסומן באות A, אלא באות C. האות A מייצגת את התו ״לה״. 

צליל הוא רטט של האוויר. כל תו הוא רטט של האוויר בקצב שונה. ״תדירות התו" היא מספר הרעידות בשנייה. 

אם נרצה לכתוב נוסחה של סדרה הנדסית המתאימה לסדרת התווים הזו, איזה מושג מהסרטון יתאים לאיזה מרכיב של הסדרה ההנדסית? התאימו מושג מטור א׳ למרכיב מטור ב׳. 

1. מנת הסדרה, q
2. $a_{3}$
3. $a_{1}$
4. אינו מתאים לאף מרכיב בסדרה זו
5. $S_{n}$
1. 660
2. $frac{3}{2}$
3. $frac{2}{3}$
4. למרכיב זה של סדרה הנדסית אין ייצוג בסרטון
5. 293.66
סרטון אינטראקטיבי

סולם פיתגורס ‒ סרטון אינטראקטיבי - חט"ע

הפעל סרטון
על הפעילות

בסרטון זה התלמידים יכירו את הקשר בין מבנה הסולמות המוזיקליים למתמטיקה, ובפרט סדרות הנדסיות. המבנה של סולם המוזיקה של פיתגורס הוא דוגמה לסדרה כזאת ומאפשר תרגול של הרעיונות הבסיסיים של סדרה הנדסית בהקשר מציאותי. בנוסף, הסרטון כולל העשרה נוספת על הקשר בין מתמטיקה למוזיקה. 

מושגים

סדרה הנדסית, סדרה חשבונית, יחס ופרופורציה

מיומנויות

הבניית ידע