למחוא כפיים לפיזיקה

מחיאת כפיים היא אחת המחוות האנושיות הנפוצות והיומיומיות ביותר. היא נפוצה בתרבות שלנו עד כדי כך שנראה לנו טבעי לחלוטין שהקשה חוזרת ונשנית של כפות הידיים שלנו זו בזו היא דרך התקשורת המתבקשת להביע התפעלות והערכה. אם לא די בזה, זוהי מחווה עתיקת יומין, שמוזכרת אפילו במקרא כביטוי של שמחה: “הֶהָרִים וְהַגְּבָעוֹת יִפְצְחוּ לִפְנֵיכֶם רִנָּה וְכָל עֲצֵי הַשָּׂדֶה יִמְחֲאוּ כָף” (ישעיהו נ”ה). לא בטוח שאנחנו יודעים בדיוק למה אנחנו בוחרים להביע שמחה דווקא ככה, ולבטח איננו מעסיקים את עצמנו במחשבות על הפיזיקה שמאחורי מחיאת הכף.

לכאורה לא ברור למה לחפש פיזיקה מעניינת מאחורי מחיאת כפיים. הרי מובן מאליו שכאשר שתי כפות ידיים נעות זו לעבר זו ומתנגשות, יישמע צליל של חבטה. יש לנו סיבה, יש תוצאה והכל ברור ומובן. אך פיזיקאים מאוניברסיטאות קורנל ומיסיסיפי בארצות הברית ומאוניברסיטת סאיטאמה (Saitama) ביפן מציעים לא להקל ראש בפעולה היומיומית הזאת. וכך, משני צידי האוקיינוס השקט, בעבודת כפיים מאומצת, הם פרסמו לאחרונה את ממצאיהם בכתב העת Physical Review Research.

האקוסטיקה של כפות הידיים

לצורך המחקר בחנו החוקרים עשרה משתתפים במגוון רחב של גילים, וביקשו מהם למחוא כפיים בשלוש דרכים שונות. באחת כפות הידיים שלהם היו קעורות (Cupped); בשנייה כפות הידיים נשארו שטוחות ופגשו זו את זו בדיוק במקביל (Palm-palm); ובדרך השלישית הניחו לאצבעות של כף יד אחת להכות כף יד שנייה שטוחה (Palm-Finger).

החוקרים זיהו שני תחומי תדר אופייניים לגלי הקול שנוצרים במהלך המחיאה, וקשרו ביניהם לבין תנוחת כף היד בזמן המחיאה. מתברר שתדרים נמוכים (מתחת לאלף הרץ) קשורים לתנוחה הקעורה, ואילו תדרים גבוהים יותר, מעל אלף הרץ, נשמעים כשגלי הקול נפלטים מבעד לחריצים שבין האצבעות. עד כה אין בזה שום דבר מפתיע או מאיר עיניים. אך את הממצאים הללו ניסו החוקרים לקשור למודלים מוכרים באקוסטיקה – הפיזיקה של גלי קול.

לצד השימוש השגרתי שפיזיקאים של מערכות מורכבות עושים בנתונים אמיתיים ובהדמיות מחשב, הם שואפים לעיתים קרובות להבין תופעות בטבע ובציוויליזציה האנושית באמצעות משוואות ויישומים של תורות סבוכות מצד אחד, או בנייה של צעצועים קטנים שמדמים את המערכת המקורית באופן מבוקר ופשוט מצד שני. ואלה בדיוק הדברים שעשו כותבי המאמר.

החוקרים בנו העתקים של כפות ידיים מחומר פולימרי רך, ויצרו אותן במגוון רחב של גדלים כדי שיוכלו להפיק בהן טווח רחב ככל הניתן של דרכים למחוא כפיים, נוסף על שלוש אלה שנחקרו. גלי הקול מתפשטים דרך סילונים של אוויר שיוצאים מתוך החלל שבין שתי כפות הידיים. על כן הגדירו החוקרים כמה גדלים עיקריים: נפח החלל שנוצר בין כפות הידיים בשעת המחיאה; שטח המרווח שבין האגודל לאצבע (Purlicue), וה”צוואר”, שהוא אורך קצה כף היד המשתרע מעבר לחלל כף היד.

באמצעות שילוב של בחינת המחיאות של העתקי הידיים שיצרו ושל הדמיות, הצליחו החוקרים להוכיח השערה שמכה גלים: בעת מחיאת הכפיים נוצר מְהוד הלמהולץ (Helmholtz Resonator) – חלל שבו מתקיימים גלים עומדים – כלומר גלים שאינם מתקדמים אלא עולים ויורדים כל הזמן אבל מתאפסים בקצותיהם. מהוד הלמהולץ הוא תיאור טוב לבקבוק שנושפים לתוכו: כשאוויר נדחף פנימה בכוח או נשאב החוצה, האוויר שבצוואר הבקבוק נע כמו בוכנה, פנימה והחוצה, ואילו כיס האוויר שבחלל המרכזי מתנהג כמו קפיץ. כך נוצרות תנודות של לחץ בתדר מסוים, שתלוי במבנה הגיאומטרי המדויק של הבקבוק.

כמו בבקבוק, גם בכפות ידיים אפשר, כאמור, להגדיר את אורך ה”צוואר”. וכשם שבמהוד הלמהולץ תדרים נמוכים קשורים לאורך צוואר קטן, זה גם מה שקורה במחיאות הכפיים. מעבר לתדירות, מתברר ששטח הפתח משפיע גם על קצב דעיכת האנרגיה של צליל המחיאה, כלומר – כמה זמן מחיאת הכפיים תישמע. נמצא כי ככל שהשטח שנוצר בין האגודל לאצבע גדול יותר, קול המחיאה יחזיק מעמד טוב יותר.

למה זה טוב? מעבר לעצם סיפוק הסקרנות, החוקרים סבורים שהבנת עולמן הנסתר של מחיאות הכפיים תסייע לאדריכלים לעצב טוב יותר את הארכיטקטורה של אולמות תיאטרון וקונצרטים. בפרט היא תאפשר להשיג אקוסטיקה טובה באמצעים זולים יותר. כמו כן, אפשר לשער שההבנה הזאת תטביע חותם כלשהו על היחס כלפי מחיאות כפיים בחינוך המוזיקלי המוענק לילדים.

והנה הפיזיקאים עשו זאת שוב ומצאו תשובה מעניינת לשאלה שנשמעת טריוויאלית. תנו להם מחיאות כפיים סוערות.