הפיזיקאי שחשב מחוץ לקופסה

“הקוונטים יכולים להגיד משפט תמים כזה, כמו ‘יה, הנה חתול!’ וישר אומרים בחדשות שהם עושים פרובוקציות ורצים לראיין את שרדינגר”
– אתגר קרת, ” אף אחד לא מבין את הקוונטים”

גם כיום, מאה שנה לאחר פרסומה של משוואת שרדינגר, העומדת בלבה של מכניקת הקוונטים, קשה לומר שמישהו ממש מבין את התאוריה המשונה הזו. תאוריה שמבקשת לייחס לחלקיקים אופי הסתברותי, שאומרת כי המבט של הצופה משנה את המציאות, שהביאה לעולם מושגים מאיימים כמו שזירה, טלפורטציה וסופרפוזיציה. תאוריה שחוללה מהפכה תפיסתית, מדעית וטכנולוגית, ונחשבת כיום למדויקת ביותר בפיזיקה המודרנית, שכן תחזיותיה אומתו באינספור ניסויים. מדענים רבים יודעים כיצד להשתמש במכניקת הקוונטים, אבל מי באמת מבין אותה? יתכן שאיש לא. מי שבכל זאת טאטא את החול מעל צפונות הטבע ונחשב לאחד מאבותיה של התאוריה, היה הפיזיקאי האוסטרי ארווין שרדינגר (Schrödinger), שהלך לעולמו השבוע לפני 65 שנה. מי היה האיש שהיה? כיצד הגיע לרעיון ששינה את העולם? ואיך חתולים קשורים לכל זה? 

ניסויים ראשונים 

ארווין רודולף יוזף אלכסנדר שרדינגר נולד ב-12 באוגוסט 1887 בווינה, בנם היחיד של ג’ורג’ינה ורודולף. עולם המדע לא היה זר לשני ההורים: האב היה בוטנאי ובעלים של מפעל לינולאום קטן, והאם הייתה בתו של הכימאי אלכסנדר באואר (Bauer). הסבתא מצד האם נולדה בבריטניה, כך שבבית שרדינגר דיברו גרמנית ואנגלית, וארווין הצעיר למד את שתי השפות מינקותו.

כמקובל בבתים רבים מהמעמד הגבוה, החליטו הוריו שלא לשלוח אותו לבית ספר יסודי, ותחת זאת הביאו לביתם מורה פרטי שלימד אותו עד גיל 10. לאחר חופשה משפחתית ארוכה בבריטניה, ב-1898 הוא נכנס בשערי הגימנסיה בווינה, שם הפליא בכישוריו והצליח בכל המקצועות, בעיקר אלה שלא דרשו שינון. ב-1906 סיים את לימודיו בגימנסיה, ומיד אחר כך החל ללמוד פיזיקה ומתמטיקה באוניברסיטת וינה.

השנים הן שנים של תהפוכות ומהפכים בפיזיקה. בשנה לפני כן, שנת הפלאות, פרסם אלברט איינשטיין את ארבעת המאמרים המפורסמים שלו; ב-1900, מפנה המאה, פרסם מקס פלאנק (Planck) את השערתו לגבי אי-רציפותה של האנרגיה לצורך ההסבר של קרינת גוף שחור. שני האנשים הללו ישחקו תפקיד קריטי, לפעמים שלא ביודעין, בביסוסה של מכניקת הקוונטים, עד כי יש הטוענים שלידתה והורתה של התאוריה התרחשו כבר אז – ולא במועד ניסוחה של משוואת שרדינגר.

באקלים הזה, עם מאורות גדולים בשמי המדע הגרמני והאוסטרי, עשה שרדינגר את צעדיו הראשונים במדע. השיעורים של פריץ הסנורל (Hasenöhrl), פיזיקאי שנשכח בין דפי ההיסטוריה,  הותירו עליו רושם מיוחד ועד מהרה הפך הסנורל למנחה הדוקטורט של שרדינגר. המסלול מתחילת הלימודים ועד סוף הדוקטורט ארך בסך הכל כארבע שנים. דרכו של שרדינגר לא היתה מיוחדת או מטאורית, ותלמידי מחקר היום יכולים להתקנא בקבועי הזמן הקצרים שהיו נהוגים אז לקבלת דוקטורט. כך ב-1910 הגיש שרדינגר, בן 23 בלבד, את התזה שלו שכותרתה “על הולכת חשמל בפני השטח של מבודדים באוויר לח” – עדיין ללא שום רמז על העתיד לבוא. ההיפך הוא הנכון: בשנים שלאחר מכן, בשהותו בהביליטציה, סוג של פוסט-דוקטורט, אותו ביצע אצל פריץ קולראוש (Kohlrausch), הוא דווקא עסק בפיזיקה ניסיונית. לימים ייחס לתקופה זו חשיבות רבה, מאחר שהיא העניקה לו חשיבה פרקטית שאינה מנותקת מהמציאות.

בין גלים לחלקיקים

במלחמת העולם הראשונה שירת שרדינגר ביחידת ארטילריה בגבול האיטלקי. אחר כך הועבר להונגריה והמשיך לשלוח מהחזית מאמרים לפרסום, כמובן ללא דואר אלקטרוני או מחשב. בשלהי המלחמה הוחזר לווינה ואף לימד קורס במטאורולוגיה. אז גם החל לפרסם את התוצאות הראשונות שלו במה שייקרא לימים מכניקת הקוונטים הישנה; בהמשך גם עבד על התאוריה של ראיית צבעים, על רדיואקטיביות ועל חקר מוצקים. בסוף העשור התארס לאן מארי ברטל (Bertel) ודווקא שנים אלה סימנו עבורו אי-יציבות תעסוקתית, שכן בתקופה קצרה יחסית הספיק לעבור בין ארבע אוניברסיטאות, עד שב-1921 קיבל משרת פרופסור בציריך.

כנראה שמשהו באוויר הפסגות השוויצרי סיפק לשרדינגר סביבה מצוינת לתגליות הגדולות ביותר שלו. בציריך הוא עסק בחקר המבנה האטומי ובקשר שלו לסטטיסטיקה, ונקודת המפנה הגיעה בשלהי 1925. סטודנט צעיר בשם לואי דה-ברויי (de-Broglie) שהגיש זה מכבר את עבודת המאסטר שלו – ארבעה עמודים בלבד אורכה – פקח את עיניו של שרדינגר. דה-ברויי שיער כך: אם לגלים יש תכונות חלקיקיות, והרי זה בדיוק מה הוכיח איינשטיין באשר לטבעו של האור בניסויי האפקט הפוטואלקטרי, אז מטעמי סימטריה אפשרי בהחלט שגם לחלקיקים יהיו תכונות של גל,  למשל חלקיקים של חומר.

שרדינגר הוקסם מהרעיון הזה, ועל אף שהבין שהוא טעון הידוק ובחינה מעמיקה, הוא הפך לאחד מתומכיו הגדולים של דה-ברויי. בהרצאתו על השערת דה-ברויי העיר אחד מהנוכחים שאם אכן כך הדבר, אז ל”גלי החומר” צריכה להיות משוואת תנועה שתתאר אותם, משוואת גלים בדיוק כמו שיש לגלי הים או לגלי קול. לא חלפו אלא שבועות אחדים עד שהגיע רגע האאוריקה, בעודו מאושפז בבית הבראה לחולי שחפת, מחלה שליוותה אותו לסירוגין כל חייו. כך, בינואר 1926 נולדה משוואת שרדינגר.

שאלה של הסתברות

משוואת שרדינגר מגדירה את ההשתנות של מצב קוונטי בזמן, לא לפי התנועה של החלקיק במסלול מסוים, אלא לפי התפתחות של הסתברות. המשוואה הזו, היסודית ביותר בתאוריה הקוונטית היא אנלוגיה לחוק השני של ניוטון, העוסק בקשר בין כוח, מסה ותאוצה. פתרונותיה של משוואת שרדינגר עבור מערכת פיזיקלית מסוימת מגדירים סט של מצבים קוונטיים שבהם המערכת יכולה להימצא, וכך גם את האנרגיות של כל מצב ומצב. חלקיק קוונטי יכול להימצא בסופרפוזיציה, כלומר במספר מצבים שלכל אחד מהם יש סיכוי מסוים להימדד. בשונה מהמכניקה הקלאסית, לא כל רמת אנרגיה באה בחשבון, וזהו אחד מהדברים המייחדים את העולם הקוונטי, כפי שפלאנק היטיב להבחין כרבע מאה לפני שרדינגר.

שרדינגר לא היה הראשון שניסה לעסוק בכך. קדם למשוואה שלו ניסיון של ורנר הייזנברג (Heisenberg) לנסח את התאוריה האטומית באמצעות מטריצות, ישויות מתמטיות דו-ממדיות. אצל הייזנברג, המיקום והמהירות (ליתר דיוק, התנע) של חלקיק מופיעים בתור מטריצות, והמטריצות הללו מתפתחות בזמן. לאחר שפרסם שרדינגר את המשוואה שלו, עם פתרון למספר בעיות קוונטיות בסיסיות, בסדרה של שישה מאמרים, הוא הבחין שהניסוח של הייזנברג והניסוח שלו – חד הם, שתי נקודות מבט שונות לתיאור של אותה הדינמיקה. גם מאה שנה אחר כך, נקראים הניסוחים בשם “תמונת שרדינגר” ו”תמונת הייזנברג”. מי שהיה להוט מאוד לרעיונותיו של שרדינגר ובירך אותו על פריצות הדרך שלו, היה עמיתו הקרוב איינשטיין, אבל איינשטיין, כמו שרדינגר עצמו הוטרד מקיומה של הסתברות כחלק אינטגרלי מהתאוריה. את המשפט האלמותי “אלוהים לא משחק בקוביות” אמר  איינשטיין בהקשר זה לפיזיקאי היהודי-דני נילס בוהר, גם הוא אחד מאבותיה של מכניקת הקוונטים. בוהר תמך בפרשנות ההסתברותית, שנקראת לכבודו “פרשנות קופנהגן”. איינשטיין שלט היטב בתאוריה הקוונטית, ותרם לה בין אם התכוון לכך ובין אם לאו.

החתול בקופסה

ב-1927, בשיאה של תקופה שבה הפך שרדינגר לכוכב בולט בשמי הפיזיקה, הוא עבר מציריך לאוניברסיטת ברלין, שם החליף את מקס פלאנק. אך לא הייתה זו התחנה הסופית שלו, שכן שנת 1933 זימנה שינויים נוספים בקורות חייו, לטוב ולרע. מצד אחד, ועדת פרס נובל הכריזה עליו כחתן הפרס בפיזיקה לצדו של פול דיראק (Dirac), האיש שאולי תרם יותר מכל לפורמליזם המתמטי המקובל של מכניקת הקוונטים. מצד שני עלייתם של הנאצים לשלטון הביאה אותו לעזוב את גרמניה לאוניברסיטת אוקספורד, מאחר שהיה מתנגד נחרץ לאנטישמיות. אלא שבאוקספורד החיים לא היו קלים, והשמרנות הבריטית לא ראתה בעין יפה את נישואיו הפתוחים: אשתו קיימה קשר עם ידידו הרמן וייל (Weyl) – בעוד הוא עצמו קיים קשר עם הילדה, אשת עוזרו, ארתור מארש (March). באוקספורד נולדה לשרדינגר ולהילדה בתם רות ג’ורג’י אריקה, ושתי הנשים, שהתגוררו תחת אותה קורת גג, גידלו אותה במשותף.

לאורך שנים, וביתר שאת באוקספורד, ניסה שרדינגר לסלק בכל דרך את ההסתברות ממכניקת הקוונטים, אך ללא הצלחה. כדי להראות עד כמה מוזרה התורה הזו שהוציא מבין ידיו, הוא הציע ב-1935 ניסוי מחשבתי שכבר מזמן קיבל חיים משל עצמו באינספור ביטויים בתרבות ובאמנות. הניסוי הזה נקרא “החתול של שרדינגר“, וזו לשונו:

מניחים חתול בתוך קופסה אטומה. בקופסה ישנו אטום של חומר רדיואקטיבי שייתכן בהסתברות של 50 אחוז שיתפרק במהלך הניסוי. במקרה שהוא מתפרק, הוא מפעיל כמוסת רעל שהורגת את החתול. אם הוא לא מתפרק עד סוף הניסוי, פותחים את הקופסה ורואים שהחתול נשאר בחיים. אבל מה קורה עד שפותחים את הקופסה? האם החתול חי או מת? לפי פרשנות קופנהגן, יש לכך תשובה, והיא שהחתול לא חי ולא מת, אלא 50 אחוז חי ו-50 אחוז מת. הניסוי הזה מגחיך את הפרשנות ההסתברותית של מכניקת הקוונטים ובפרט את עקרון הסופרפוזיציה – שלפיו כאמור, חלקיק יכול להימצא במספר מצבים, שכל אחד מהם הוא פתרון של משוואת שרדינגר.

נדודים וחלומות

מאוקספורד החל שרדינגר לדלג שוב בין מוסדות. ב-1936 התיישב באוניברסיטת גראץ באוסטריה מולדתו. אבל בסתיו 1938 התרחש האנשלוס, סיפוחה של אוסטריה לגרמניה הנאצית. אוניברסיטת גראץ נקראה כעת אוניברסיטת היטלר, ושרדינגר אולץ לחזור בו מדבריו בגנות הנאציזם, אך גם לאחר שעשה זאת פוטר מהאוניברסיטה. הוא עבר לאיטליה, אחר כך שוב לאוקספורד, שנה אחת בילה בגנט שבבלגיה ולבסוף, ערב מלחמת העולם השנייה, הגיע לדבלין, בירת אירלנד. בעוד תותחי המלחמה רועמים לא הרחק משם, שמרה אירלנד על נייטרליות מוחלטת, וראש הממשלה אמון דה-ואלרה (De Valera), הציע לשרדינגר להשתתף בהקמת מכון מחקר חדש לפי המודל של המכון למחקר מתקדם בפרינסטון.

שרדינגר סבר שאולי דווקא השקט התעשייתי יאפשר לו לשוב לימי הזוהר של ציריך, והוא החל בניסיון נועז לאחד בין תורת היחסות הכללית של איינשטיין לבין תורת האלקטרומגנטיות. כה רב היה ביטחונו בכך שעשה תגליות מרעישות חדשות, עד כי העז לחלום על פרס נובל שני בקריירה. אלא שחילופי מכתבים שלו עם איינשטיין השיבו את פניו ריקם וחשפו תופעה שכיום נהוג לקרוא לה “תסמונת נובל” – חוקרים שזוכים בפרס ונישאים על גבי התהילה, נוטים לחפש אחר נושאי מחקר חדשים ולהביע בהם עמדות לא מבוססות. במקרה של שרדינגר אולי הריחוק מהנושא המקורי לא היה עד כדי כך קיצוני, אך עדיין הוא מבטא טשטוש של חוש הביקורת הבריא שלו.

חזרה לפילוסופיה

בשנים הבאות הלך שרדינגר כברת דרך ארוכה מהפיזיקה אל עבר מדע התורשה, ודווקא אז הוא הצליח להטביע חותם משמעותי נוסף שפתח צוהר לשטח מחקרי חדש. הוא סיכם את תובנותיו בספר “מה הם החיים?“, שמסכם סדרת הרצאות שנתן בדבלין במהלך המלחמה, ולאחרונה ראה אור בעברית. בשנות ה-50 הוא שב לנושאים פילוסופיים והיסטוריים שסקרנו אותו בנערותו, לא במנותק מהמדע המהפכני שהוא יצר, ושבמהלך חייו ראה איך הוא הופך ממשוואות לניסויים שאימתו בהצלחה את התאוריה המשונה.

רעיונותיו בנושאי תודעה והכרה, בעיית הגוף-נפש וקיומו או העדרו של רצון חופשי, שאבו השראה משופנהאואר, משפינוזה ואף מהתרבות ההודית העתיקה. חלק מרעיונותיו סיכם בספר “המדע והיוונים”. בדבלין נולדו לשרדינגר לפחות עוד שני ילדים, ואפשר שיותר. ב-1956 הוא חזר למולדתו המשתקמת, המשיך להתעניין בתאוריות מאוחדות ואף בפיזיקת חלקיקים. שם גם עמל על חיבורו האחרון, “תפיסת העולם שלי”, שראה אור בסמוך למותו משחפת ב-4 בינואר 1961. על קברו בווינה חקוקה משוואת שרדינגר, ועל שמו נקראו מאז מוסדות ומבני ציבור אחדים באוסטריה. דמותו הודפסה על שטרות כסף באוסטריה וגם מכתש על הירח נושא את שמו.

65 שנה לאחר לכתו, ומאה שנה אחרי פרסום המשוואה ששינתה את העולם, דמותו של שרדינגר זוהרת בשמי הפיזיקה המודרנית ושמו זוכה להקשר חיובי ומהפכני, שהוא ראוי לו. אלא שכמו דמויות לא מעטות במדע ובתרבות, לעתים יש פער בין הדמות הציבורית לבין האיש הפרטי: מספר האשמות חמורות דבקו לאורך השנים בשמו של שרדינגר, על היותו רודף שמלות ואף כמי שניהל קשרים אינטימיים מתעללים עם קטינות, אחד מהם אף יתכן שהסתיים בהפלה. האשמות אלה הביאו את טריניטי קולג’ בדבלין לשקול את הסרת שמו ותמונתו של שרדינגר מהרצאה יוקרתית שנתית הקרויה על שמו.

—

בונוס למתקדמים: עולים על הגל

בספר “קיצור תולדות הזמן” התעקש הפיזיקאי סטיבן הוקינג (Hawking) לכלול משוואה אחת, למרות שיעצו לו להימנע מכך. נעשה זאת גם אנו, כי בכל זאת, חבל לפספס את היופי של משוואת שרדינגר, משוואת הגלים של החומר: