הטיות סטטיסטיות וחשיבה הסתברותית

דמיינו שאתם משתתפים בשעשועון נושא פרסים. לפניכם שלוש דלתות: מספר 1, 2, ו-3. מאחורי אחת מהן מסתתר פרס, ומאחורי השתיים האחרות אין כלום. אתם בוחרים בדלת מספר 1. כעת, המנחה פותחת את דלת מספר 2 ומראה לכם שאין מאחוריה כלום. המנחה נותנת לכם שתי אפשרויות: להישאר עם הבחירה הראשונית שלכם (דלת מספר 1) או להחליף לדלת מספר 3. מה תעשו?

באופן כללי, האינטואיציה שלנו לא כל כך טובה בחשיבה הסתברותית ובהבנה סטטיסטית. קחו לדוגמא את המקרה של חידת מונטי הול, המבוססת על שעשועון טלוויזיה מפורסם (בתוכנית האמריקאית המנחה נקרא מונטי הול, ועל שמו נקראת החידה). כפי שמתואר בשאלה למעלה, ניתנת למתמודדים האפשרות להישאר עם הבחירה הראשונית שלהם או להחליף לדלת האחרת שנותרה סגורה. האינטואיציה של חלקנו תגרום לנו לבחור להישאר עם הבחירה המקורית שלנו. ההסבר שניתן לרוב לבחירה זו הוא שהסיכוי שהפרס נמצא מאחורי כל אחת משתי הדלתות הנותרות הוא 50 אחוזים, ולכן נעדיף להישאר עם הבחירה הראשונית. אבל, מבחינה סטטיסטית, זו הבחירה הלא נכונה. למעשה, יש פי שניים יותר סיכוי שהפרס נמצא מאחורי הדלת האחרת מאשר מאחורי הדלת המקורית שבחרנו.

ההסבר לא כל כך פשוט להבנה, אבל באופן כללי ניתן לומר כך: כשבחרנו את הדלת הראשונה, הייתה הסתברות של שליש לבחור בדלת עם הפרס והסתברות של שני שליש לבחור בדלת בלי כלום מאחוריה. לאחר שהמנחה, שיודעת מה יש מאחורי כל דלת, פתחה את אחת הדלתות האחרות וראינו שאין מאחוריה פרס, ההסתברות של שני השליש ‘קרסה” לדלת השלישית שנותרה – כך שההסתברות שהפרס נמצא שם היא שני שליש, לעומת הסתברות של שליש בלבד שהפרס נמצא מאחורי הדלת הראשונה שבחרנו. עדיין לא מאמינים? מוזמנים לשחק בסימולציה הזו ולנסות את שתי האפשרויות כמה פעמים שתרצו.

דוגמא נוספת ל”באג” בחשיבה הסטטיסטית שלנו ניתן למצוא בתרגיל הבא, אותו אתם מוזמנים לנסות במפגש המשפחתי הבא: חלקו את המשתתפים לשתי קבוצות. בקשו מהאנשים בקבוצה הראשונה להטיל מטבע 100 פעמים ולכתוב על דף את רצף התוצאות. בקשו מהאנשים מהקבוצה השניה לעשות את אותו דבר, אך מבלי באמת להטיל מטבע – כלומר, הם צריכים להמציא רצף אפשרי של תוצאות מאה הטלות מטבע. בזמן שכל אחת מהקבוצות רושמת את התוצאות, צאו מהחדר כך שלא תדעו מהן התוצאות של איזו קבוצה. כשהן יסיימו, בחנו את רצפי התוצאות שהתקבלו בצורה אנונימית. בתוך מספר שניות תוכלו לזהות מי הקבוצה שבאמת הטילה מטבע ומי לא. האם אתם יכולים לשער כיצד?

אחד מהפתרונות טמון במספר הרצפים של אותו צד במטבע. כאשר אנו ממציאים תוצאות, הנטייה שלנו היא לחשוב שכל שתיים או שלוש הטלות אנו אמורים לקבל צד שונה. מה שרוב האנשים לא לוקחים בחשבון, זו העובדה שברצף של מאה הטלות, ההסתברות לקבלת אותו צד ברצף גבוהה מאד – לכן, הרשימה שתכיל רצפים של 5, 6, או 7 פעמים אותו צד (או אפילו יותר) היא קרוב לוודאי התוצאה של הטלת המטבע האמיתית. תרגיל זה נעשה הרבה פעמים בקורסים אקדמאיים כמבוא לחשיבה הסתברותית, והוא מהווה דוגמא מצוינת לכך שהאינטואיציה שלנו לא תמיד נכונה, בעיקר בהקשר של חשיבה סטטיסטית והסתברותית.

ישנם עוד מספר רב של הטיות וכשלים הקשורים לחשיבה סטטיסטית. למשל, כשל המהמר (נקרא גם כשל מונטה קרלו), מתייחס לתפיסה השגויה לפיה אם תוצאה מסוימת התרחשה הרבה פעמים (לדוגמא, מטבע הנופל על צד מסוים או צבע מסוים המתקבל ברולטה), אז הסבירות שבפעם הבאה תתקבל תוצאה אחרת גבוהה יותר.

אם קיבלתם עץ, האם בפעם הבאה יש לכם סיכוי גבוה יותר לקבל פלי? סצנה מתוך הסרט רוזנקרנץ וגילדנשטרן מתים:

 האמת היא שכל הטלת מטבע או סיבוב של הרולטה הם אירועים נפרדים שאינם תלויים במה שקרה בפעם הקודמת, ולכן הסיכוי נשאר תמיד 50 אחוז בכל הטלת מטבע. הכשל ההופכי לכשל המהמר הוא כשל היד החמה, הגורם לאנשים לחשוב שבגלל שהיה להם רצף של הצלחות, יש סבירות גבוהה יותר שהם יצליחו גם בניסיון הבא (לדוגמא במקרה של שחקן כדורסל שהצליח לקלוע מספר פעמים ברצף). אולם, בסופו של דבר מספר הקליעות יהיה קרוב מאד לממוצע ההצלחה הרגיל של אותו שחקן.

אז בפעם הבאה שתשתתפו בשעשועון נושא פרסים, שבו המנחה חושף מידע חדש ואז ונותן לכם את האפשרות להחליף את הבחירה הראשונית שלכם, נסו להתגבר על הנטייה האינטואיטיבית ולהחליף לאפשרות השניה – זה לא אומר שהתחושה הראשונית שלכם הייתה שגויה, אלא שהחשיבה ההסתברותית שלכם טובה יותר.

לכול הכתבות בסדרה