مضروب الصّفر ودالّة جاما
كم يساوي مضروب الصّفر؟ وهل يوجد معنى لمضروب ال 1.5؟ شاهدوا تفسيرات الدّكتور جيمس غريم في الفيديو أمامكم من إنتاج Numberphile.
شاهد الفيديو
وفق التّعريف الوارد في الفيديو، أيّ ممّا يلي قد يكون مرادفًا لمضروب العدد الثّامن؟ اِختاروا الإجابة الصّحيحة.
362,880
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
40,320
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
8
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
5,040
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
نفترض أنّ القواعد مستمرّة، ما قيمة التّعبير !0؟ اِختاروا الإجابة الصّحيحة.
التّعبير غير معرّف
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
0
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
1
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
المعطيات غير كافية للإجابة عن السّؤال
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
هناك تعريفات في الرّياضيّات تمّ وضعها لضمان الحفاظ على قواعد معيّنة. على سبيل المثال، تمّ وضع التّعريف أنّ "حاصل ضرب رقمين سالبين هو رقم موجب" لضمان استمرار وجود خصائص معيّنة للأرقام السّالبة، كذلك خصائص مثل "قانون التّقسيم" أو "إذا كان حاصل ضرب تعبيرين يساوي صفرًا، فإن تعبيرًا واحدًا على الأقلّ هو صفر".
وفقًا للتّعريف الوارد في الفيديو، لم يتمّ تحديد قيمة !(1-) مع ذلك، هناك تعريفات أخرى أيضًا. عام 1992 اقترح عالم الرّياضيّات ستيف رومان أنّه للقيم السّالبة n يتوفّر
هناك تفسيرات أخرى لحقيقة أنّ 1=!0. على سبيل المثال، تمثّل عمليّة المضروب على الأرقام الطّبيعيّة عمليّة ضرب ل n أعداد، لذلك !0 يمثّل "عمليّة ضرب فارغة"، أو الضّرب برقم لا يغيّر النّتيجة. بما أنّ 1 هو العضو المحايد في الضّرب، عندها نحصل على 1=!0.
اِنتبهوا! حدث خطأ في إظهار دالّة جاما في الفيديو. في الملاحظات الّتي تظهر على الفيديو الموجود في اليوتيوب، شرحوا أنّ الصّيغة الصحيحة هي: $Gamma (n)= int _0 ^ infty t^{n-1}e^{-t}dt$ وليس كما ورد في الفيديو.
في حساب التفاضل، يمكن الحصول على مشتقّات من رتبة عالية لدالّة معيّنة عن طريق اشتقاق الدّالّة بشكل متكرّر. على سبيل المثال، يتمّ الحصول على المشتقّة الثّالثة من خلال اشتقاق المشتقّة الثّانية لدالّة معطاة. أيّ من الخيارات التّالية يصف المشتقّة الرّابعة للدّالّة $f(x)=x^{4}-5x^{3}-12$؟ اِختاروا الإجابة الصّحيحة.
0
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
!4
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
لا توجد معطيات كافية للإجابة
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
12x-30
كل الاحترام! جواب صحيح جزئيًا جواب صحيح جواب غير صحيح
مفهوم المضروب ‒ فيديو تفاعليّ
شغّل الفيديوحول النشاط
سوف يختبر الطّلّاب في هذا الفيديو الحسابات باستخدام عمليّة المضروب، ويوسّعون معرفتهم بهذه العمليّة.
المضروب، الاحتمال، مشتقّات
بناء المعرفة
محتويات إضافية قد تثير اهتمامك
هل يتوجّب علينا تعقيم منتجات التّسوّق؟
ما الّذي نستطيع فعله للتّقليل من خطر العدوى بفيروس كورونا عند الخروج للتّسوّق؟ هل خطر انتقال فيروس كورونا بواسطة لمس السّلع هو أمر ذو أهمية؟
الاتّزان الكيميائي
يميل كل تفاعل كيميائي إلى اتجاه معين، سواء كان ذلك تفاعل تفكيك أو تفاعل تركيب ولكن ميل التفاعلات عامة هو الوصول إلى حالة اتزان. الاتزان هو الحالة التي لا يوجد فيها تفضيل، من حيث الطاقة، للتَّقدُّم لأحد الاتجاهات. في هذه الحالة يبقى تركيز كُل من المادة/ المواد المتفاعلة والمادة/ المواد الناتجة ثابتَا على الرغم من وجود حركة في اتِّجاهَي التَّفاعُل. المقطع التالي يعرض مصطلح الاتزان الكيميائي.
الماء يهرب من الكأس
ماء يخرج ويتدفق إلى أعلى، إلى أسفل، وإلى الخارج من داخل كأس، دون أن نلمس الماءَ أو الكأس